[BOJ] 1699 - 제곱수의 합 JAVA

www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1

7

예제 출력 1

4

 

 

 

 

 

풀이 1. (틀린 코드)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int cnt = 0;
        while(n > 0) {
            int temp = (int)Math.sqrt(n);
            n -= Math.pow(temp, 2);
            cnt += 1;
        }
        System.out.println(cnt);
    }
}

DP 문제인 걸 알면서도 방법을 떠올리지 못해 수학으로 풀었다.

큰 제곱수부터 하나씩 빼가면 될 거라고 생각했는데 반례에 걸렸다.

ex ) 18 = 9^2 + 9^2 -> 2개, (코드에서는 16 + 1 + 1 으로 3개 나옴)

 

 

 

풀이 2. (정답 코드)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = i;
            for(int j = 1; j*j <= i; j++) {
                if(dp[i] > dp[i - j*j] + 1) {
                    dp[i] = dp[i - j*j] + 1;
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
}

 

혼자 힘으로 풀지 못해 정답 코드를 확인했다.

이런식으로 수식을 조금씩 가지고 놀아야 하는 문제는 도저히 감을 못 잡겠다.

 

dp[n] = n을 표현하는 제곱수의 합의 최소 항의개수

?^2 + ?^2 + ?^2 + ... + j^2 = i

j^2 <= i

 

즉, dp[i] = min(dp[i - j^2]) + 1 (위의 수식에서 j^2를 제외한 좌항의 나머지 총합이 i-j^2 이므로 dp[i - j^2]. 거기다 j^2에 해당하는 1 더함)

j의 범위 1~루트i 안에서 dp[i - j^2] 가 최소가 되는 j를 찾는다.