[BOJ] 14889 - 스타트와 링크 JAVA

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14889번: 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

4

0 1 2 3

4 0 5 6

7 1 0 2

3 4 5 0

예제 출력 1

0

예제 입력 2

6

0 1 2 3 4 5

1 0 2 3 4 5

1 2 0 3 4 5

1 2 3 0 4 5

1 2 3 4 0 5

1 2 3 4 5 0

예제 출력 2

2

예제 입력 3

8

0 5 4 5 4 5 4 5

4 0 5 1 2 3 4 5

9 8 0 1 2 3 1 2

9 9 9 0 9 9 9 9

1 1 1 1 0 1 1 1

8 7 6 5 4 0 3 2

9 1 9 1 9 1 0 9

6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3

1

 

 

 

 

 

 

풀이 1. (틀린 코드 - 시간 초과)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int n, sTotal, lTotal, ans = 100000;
    static int[][] S;
    static int[] start, link;
    static boolean[] check;

    public static void calculate() {
        sTotal = 0;
        lTotal = 0;
        start = new int[n/2];
        link = new int[n/2];

        int sIdx = 0, lIdx = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(check[i]) {
                start[sIdx++] = i;
            }else {
                link[lIdx++] = i;
            }
        }

        for(int i = 0; i < n/2; i++) {
            for(int j = i+1; j < n/2; j++) {
                sTotal += S[start[i]][start[j]] + S[start[j]][start[i]];
                lTotal += S[link[i]][link[j]] + S[link[j]][link[i]];
            }
        }
    }

    public static void dfs(int dept) {
        if(dept == n/2) {
            calculate();
            ans = Math.min(ans, Math.abs(sTotal - lTotal));
            return;
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!check[i]) {
                check[i] = true;
                dfs(dept + 1);
                check[i] = false;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        S = new int[n][n];
        check = new boolean[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                S[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        dfs(0);
        System.out.println(ans);
    }
}

 

N제한은 최대 20. 위 방식대로 N/2개를 구하려면 20P10 = 약 6700억 개의 조합이 나온다.

백트래킹을 이용한 브루트포스를 사용해야 하는 것은 맞지만 시간을 좀 더 줄여야 한다.

 

 

 

 

 

풀이 2.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int n, sTotal, lTotal, ans = 100000;
    static int[][] S;
    static int[] start, link;
    static boolean[] check;

    public static void calculate() {
        sTotal = 0;
        lTotal = 0;
        start = new int[n/2];
        link = new int[n/2];

        int sIdx = 0, lIdx = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(check[i]) {
                start[sIdx++] = i;
            }else {
                link[lIdx++] = i;
            }
        }

        for(int i = 0; i < n/2; i++) {
            for(int j = i+1; j < n/2; j++) {
                sTotal += S[start[i]][start[j]] + S[start[j]][start[i]];
                lTotal += S[link[i]][link[j]] + S[link[j]][link[i]];
            }
        }
    }

    public static void dfs(int idx, int dept) {
        if(dept == n/2) {
            calculate();
            ans = Math.min(ans, Math.abs(sTotal - lTotal));
            return;
        }

        for(int i = idx; i < n; i++) {  // 중복조합 제외하기 위해 idx부터 검사
            if(!check[i]) {
                check[i] = true;
                dfs(i, dept + 1);
                check[i] = false;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        S = new int[n][n];
        check = new boolean[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                S[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        dfs(0, 0);
        System.out.println(ans);
    }
}

 

이전 방법은 중복조합까지 모두 검사하기 때문에 경우의 수가 너무 많았다.

 

int idx를 추가하여 중복 조합을 배제했다.

20P10( = 약 6700억)을 20C10( =  약 18만)으로 줄여서 시간 초과를 벗어났다.

 

 

 

사용되는 알고리즘은 흔한 것이지만 구현에서 헷갈리는 부분이 많아 많이 해맸다.