[BOJ] 2225 - 합분해 JAVA

www.acmicpc.net/problem/2225

2225번: 합분해

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

20 2

예제 출력 1

21

 

 

 

 

 

 

풀이 .

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];

        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                for (int m = 0; m <= i; m++) {
                    dp[i][j] += dp[i - m][j - 1];
                    dp[i][j] %= 1000000000;
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][k]);
    }
}

 

점화식을 도출하는 과정이 codeung.tistory.com/124 와 비슷한 느낌이다.

결국 이것도 못 풀고 정답코드를 확인했다..

 

dp[n][k] = 숫자 n을 숫자 k개의 조합으로 만들 수 있는 경우의 수 (k개의 숫자들을 더한 결과가 n이 되는 경우의 수)

 

n = ? + ? + ? + ... + m 에서 점화식을 유도할 수 있다.

dp[n][k] = dp[n - m][k - 1] (0 <= m <= n 의 모든 m에 대한 값을 더한 것이 dp[n][k]가 된다.)

 

n은 1~200인데 i 반복은 0부터 시작하는 이유?

[0][1]~[0][k] 를 먼저 구해놔야 다음 반복의 점화식에서 사용할 수 있다.

 

[0][1]~[0][k] 는 어차피 전부 1이니까 (0만 k개 더하는 경우) 좀 더 명확하게 알아보기 위해 초기화용 반복을 따로 돌리고 본 반복은 i = 1 부터 시작하는 것도 방법이다.

 

O(k*n^2) 의 시간으로 정답을 구할 수 있다.

 

 

 

 

 

 

너무.. 어렵다.....