[BOJ] 11053 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 JAVA

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11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

6 10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

 

 

 

 

 

풀이 .

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.OptionalInt;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] arr = new int[n];
        int[] dp = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(arr[i] > arr[j] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
        }

        OptionalInt ans = Arrays.stream(dp).max();
        System.out.println(ans.getAsInt());
    }
}

 

잘 알려진 LIS(Longest Increasing Subsequence) 문제이다.

 

dp[n] = "n번째 수로 끝나는 부분수열 중 가장 긴 것의 길이"

n번째 수로 끝나는 부분수열에서는 n번째 수가 마지막 수이기 때문에 dp[n]을 구하기 위해선 dp[n-1] 까지만 살펴보면 된다.

 

증가하는 부분수열을 유지하려면 arr[n]로 끝나는 부분수열에서 arr[n] 앞에 올 수 있는 숫자는 반드시 arr[n]보다 작아야 한다.

즉, [0]~[n-1] 중에서 arr[n] 보다 작은 숫자만 검사하면 된다.

 

arr[n]보다 작은 인덱스를 대상으로 dp[0]~dp[n-1]을 검사한다. arr[n]을 추가해서 arr[n]으로 끝나는 부분수열을 완성했을 때 최장길이가 되기 위해선 dp[n 이전의 인덱스] + 1 은 dp[n] 의 현재값보다 더 커야 한다. 

 

위 검사를 arr[0]~arr[n-1] 중 arr[n] 보다 작은 놈들에게만 수행하여 dp[n] 값을 갱신하면 된다.