[BOJ] 10971 - 외판원 순회 2 JAVA

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10971번: 외판원 순회 2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4

0 10 15 20

5 0 9 10

6 13 0 12

8 8 9 0

예제 출력 1

35

 

 

 

 

 

 

 

풀이 .

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    static BufferedReader br = null;
    static StringTokenizer st = null;

    static int[][] map = null;
    static int[] path = null;
    static boolean[] check = null;

    static int n, ans = 10000000;  // 초기값 1천만

    public static int calculate() {
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int from = path[i];
            int to = path[i+1];
            result += map[from][to];
        }
        return result;
    }

    public static void dfs(int start, int now, int deptNow, int dept) {
        if(deptNow == dept) {
            if(map[now][start] != 0) {
                path[deptNow] = start;
                ans = Math.min(ans, calculate());
            }
            return;
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!check[i] && map[now][i] != 0) {
                path[deptNow] = i;
                check[i] = true;
                dfs(start, i, deptNow + 1, dept);
                check[i] = false;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        map = new int[n][n];
        path = new int[n + 1];
        check = new boolean[n];

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            path[0] = i;
            check[i] = true;
            dfs(i, i, 1, n);
            check[i] = false;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

 

백트래킹을 이용한 완전탐색 문제.

 

모든 조합을 구하여 최소 경로를 찾는다.