[BOJ] 6588 - 골드바흐의 추측 JAVA

www.acmicpc.net/problem/6588

6588번: 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1

8

20

42

0

예제 출력 1

8 = 3 + 5

20 = 3 + 17

42 = 5 + 37

 

 

 

 

 

 

풀이 .

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        // get prime (sieve of eratosthenes)
        int[] prime = new int[1000001];
        boolean[] isNotPrime = new boolean[1000001];
        int cntOfPrime = 0;
        for(int i = 2; i <= 1000000; i++) {
            if(isNotPrime[i] == false) {
                prime[cntOfPrime++] = i;
                for(int j = i + i; j <= 1000000; j+=i) {
                    isNotPrime[j] = true;
                }
            }
        }

        String input = null;
        while(!(input = br.readLine()).equals("0")) {
            int n = Integer.parseInt(input);
            for(int i = 1; i <= cntOfPrime; i++) {
                if(isNotPrime[n - prime[i]] == false) {
                    sb.append(n + " = " + prime[i] + " + " + (n - prime[i]) + "\n");
                    break;
                }
            }
        }

        bw.write(sb.toString());
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}

 

1. 에라토스테네스의 체를 사용해 MAX 범위 내의 소수들의 배열을 미리 구해놓는다.

2. n - prime[i]이 소수인지를 작은 소수부터 비교한다.

3. b - a가 최대인 a, b 라는 조건을 맞추기 위해 2번에서 작은 소수부터 검사한 것. 정답 찾으면 바로 break하여 다음 테스트 케이스 수행

 

(골드바흐의 추측은 10^18 이하까지는 참인 것이 증명되었으므로 실패 경우에 대한 고려는 하지 않는다.)